勾股定理的一个图形式的直观证明
勾股定律, 也即直角三角形, 斜边的平方等于另外两条直角边平方之和.
西方称为毕达哥拉斯定理(Pythagorean Theorem), 归功于古希腊数学家毕达哥拉斯(Pythagoras).
如图:
红色直角三角形两直角边长为 a 和 b, 斜边长为 c.
正方形 ABCD 与正方形 EFGH 边长相等, 均为 a + b, 因此两者面积相等.
正方形 EFGH 面积 = c2 + 4 × 红色三角形 = 正方形 ABCD 面积 = a2 + b2 + 4 × 红色三角形
约去四个红色三角形面积, 可得 c2 = a2 + b2 .
证毕.
简要介绍了数学上闭包的概念及其性质在编程领域的应用.
首先, 需要强调一点, 这里谈论的 闭包(closure) 概念是指数学上的, 不是我们编程界一般谈论的那个闭包.
在编程实践中, 闭包另有定义, 是一种为表示带有自由变量的过程而用的实现技术.
但另一方面, 这个数学上的闭包概念在编程实践中依然是有体现, 虽然不同于编程界一般谈论的那个闭包, 后面会举一些例子加以说明.
闭包在数学上是一个比较抽象的概念, 来自于抽象代数, 因此这里不打算直接给出它的定义, 否则大家看了估计还是一头雾水, 为便于理解, 还是先从具体的例子出发, 最后才给出它的定义.
本文转自 http://tieba.baidu.com/p/670916310
注：调整部分格式，错别字及翻译有问题的地方。文中很多人名等都没有给出中文译名，一个更好的版本可以参见这个 pdf：https://www.math.uni-bielefeld.de/~souyang/expos_article/On-Math-Teaching.pdf
地点： Palais de Découverte in Paris， 时间 1997 年 3 月 7 日.
数学是物理的一部分。物理学是一门实验科学，它是自然科学的一部分。而数学是物理学中只需要花费较少的代价进行实验的那一部分。例如 Jacobi 恒等式（保证三角形三条高交于一点）就是一个实验事实，正如同地球是圆的（即同胚于球体）这样的事实一样。但是发现前者却要比发现后者需要较少的代价。
两部关于数学的精彩科教片：《维度：数学漫步》以及《混沌：数学漫步》。
在之前的一篇关于递归的文章中，曾经介绍过两部关于数学的精彩科教片，分别是：
国内要观看可以到优酷等视频站上去搜索。这两个系列是法国人所制作的，有时不得不感慨，这些外国人对于数学才是真爱，他们对于数学的科普也是非常的重视。
我一直有一个观点，对于普通人而言，我们这个时代并不缺乏知识，知识甚至是大量过剩的；真正缺的是对于这些已有知识的一个良好展现。
知识的原创当然也是很重要，但对于存量知识的再加工及演绎也变得越来越重要，尤其在这个知识爆炸的时代。我觉得这两部片子充分的展示了新技术（尤其是 IT 方面）在展示这些抽象知识方面的优势。没错，制作这些东西是很难的，但或许这正是它们的价值所在。
