重复性管理——从泛值到泛型以及泛函(下)

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在前面我们谈论了重复性管理上的一些具体做法,重点探讨了泛型范式泛函范式在解决重复性问题上的应用。因为前面的篇幅有很多被具体的代码例子占据了,所以留到现在这篇做一个归纳总结。

与数学的渊源

应该说,编程与数学还是颇有渊源的,或者说它们之间有很多相通的地方。数学的一个突出特点,那就是数学家总是在不断寻求更加一般化的表述,更为抽象的表达。我们来看一个具体的例子。

数学上有所谓的勾股数,最知名的就是我们所熟知的“勾三股四玄五”了。具体而言就是 3^2 + 4^2 = 5^2.

注:3^2 表示 3 的 2 次方(平方),因为上标较为麻烦,其余类似。

类似的正整数组合还有比如:5^2 + 12^2 = 13^2.

显然,我们都知道这些都是勾股定理的一些正整数特例而已,数学家们肯定不会只满足与此,很早他们就发现了所有的直角三角形都满足一个一般化的表达如下:

a^2 + b^2 = c^2.

这就是所谓的“勾股定理”了。

在西方,叫“毕达哥拉斯定理”(Pythagorean theorem)

那么,是否到这里,事情就结束了呢?如果你还记得曾经学过的数学,那么你应该还记得有个东西叫“余弦定理(law of cosines)”,具体如下:

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当角度 γ 为 90 度时,因为 cos(90) = 0,这样“余弦定理”就简化成了所谓的“勾股定理”。所以,余弦定理是比勾股定理更加一般化的表述。

3,4,5 和 5,12,13 这些勾股数是勾股定理的特例,而勾股定理本身又是余弦定理的一个特例。

从勾三股四玄五到勾股定理再到余弦定理,从特殊到一般,从一般到更一般,显然,数学家从未停止他们抽象的脚步,总是在追寻更加一般化的定理,更加普适的定律。

事实上,这个平面上的余弦定理还可以进一步推广到立体的“四面体(tetrahedron)”上的余弦定理:

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这个就比较深奥,比较抽象了,恐怕知道的人也不多,但数学家们是不会停止的!这个可谓是更加一般化的表述了。

反之,平面上的余弦定理可以视作为它的一个特例。

类似的例子还有很多,事实上你在中学里所学的好多定理都还可以进一步推广,不过因为在形式上也越来越抽象,很多已经超出了我们普通人的理解能力,这里也不再去挖掘那些例子了。

所谓的“泛”

现在,我们来看所谓的“泛”,前面的篇章中也一再说了,就是一个从特殊到一般的过程:

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是一个从具体到抽象的过程:

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函数已经是一种抽象,我们还不满足,我们还要追求更高阶的抽象:

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还是那句话,从特殊到一般,从一般到更一般!无论是值的硬编码、类型的硬编码,还是行为的硬编码,能够被泛化的,我们都将其一一参数化,一般化。

在这一过程中,我们消除了重复,得到了极为抽象的代码,这些对值没有依赖,对类型也没有依赖,对具体行为也没有耦合的代码具有极强的普适性。依靠这些手段,我们不但消除了眼下的重复,甚至也消除了未来的重复。

当你写的代码越来越多,当你思考得越来越深,你一定对这一点体会越来越深。或许我们还不能将它清晰的表述出来,但我相信我们一定会逐渐地感受到,用陶潜的一句诗来结尾,可谓是:此中有真意,欲辨已忘言!

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注:图片来自互联网。附上原诗:

饮酒(其五)—— 陶渊明

结庐在人境,而无车马喧。
问君何能尔?心远地自偏。
采菊东篱下,悠然见南山。
山气日夕佳,飞鸟相与还。
此中有真意,欲辨已忘言。

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