兰切斯特方程启示录

通过具体的例子, 介绍了兰切斯特方程及其带来的启示, 同时与马太效应作了对比.

目录
[隐藏]

兰切斯特方程(Lanchester equation) 是一位英国工程师弗雷德里克·兰切斯特(Frederick Lanchester)在一战期间(1916)发展出的一系列用于描述对战双方战斗力的微分方程.

又称兰切斯特定律(Lanchester's Law), 其中, 兰切斯特有时也翻译为兰彻斯特.

那么这个方程到底讲了什么, 它又能带给我们什么启示呢?

兰切斯特方程的两个要点

我们都听过一句话, 叫做"杀敌一千, 自损八百", 这一般用于描述一个势均力敌的情况, 但如果双方实力有差距, 这时两军对战又是一个什么结果呢?

举个例子来说, 假如有红军与蓝军对战, 红军方面 200 人, 蓝军方面 100 人, 双方单兵实力相当, 人数方面红军 2 : 1 占优, 那么两军交战的结果会是怎样呢?

自然, 蓝军是无望取得胜利的, 但蓝军决定跟红军拼了, 100 人全部战死也在所不惜, 那么蓝军能给红军造成多大的杀伤呢?

你可以先自己想想这个答案, 再往下看, 验证下自己的想法是否靠谱.

首先, 一个很容易陷入的误区就是, 既然双方单兵实力相当, 你可能很轻率地得出这样的结论: 蓝军自己牺牲了 100 人, 也因此拼掉了红军的 100 人, 蓝军全军覆没, 红军也只剩 100 人, 蓝军最终战败, 不过是因为人数上的劣势.

不过实际上并不是这样的, 而这也正是兰切斯特为我们所揭示的相当重要的两点:

  1. 战斗力和人数的 平方 成正比
  2. 人数较多一方的损失远低于人数较少的一方

为什么会这样? 我们来具体算一算你大概就会明白了.

一个具体的交战计算

首先初始情况两军人数对比是 2 : 1, 然后双方单兵实力相当, 因此火力对比也就是人数的对比, 也是 2 : 1, 但总体战斗力的对比呢? 不再是 2 : 1, 而是 4 : 1 !!

为什么呢? 现在假定双方互相射击, 然后命中率都是 20%, 毕竟单兵实力相当嘛; 然后简单假定命中了就算是击杀了对方.

命中率 20% 可以理解成, 五枪有一枪能命中, 或者说五个人同时开枪, 有一个人能命中, 反正效果上都是一样.

一开始的态势是这样的:

兰切斯特方程(Lanchester equation) 初始交战示例

然后经过一轮互射, 我们来算一下战况:

红军能够击杀蓝军的数量为: 200 × 20% = 40;

蓝军能够击杀红军的数量为: 100 × 20% = 20;

红军剩余的数量为: 200 - 20 = 180;

蓝军剩余的数量为: 100 - 40 = 60;

一轮交战之后, 情况就变成了这样(黑色表示损失的人员):

兰切斯特方程(Lanchester equation) 一轮交战示例

此时你看出什么问题来了吗? 在一开始, 双方还是 2 : 1 的人数对比, 一轮互射后, 剩余人数对比就蜕变成了 3 : 1 了(180 : 60), 蓝军的人数对比上的劣势被放大了!

另一方面, 战损的情况呢? 单看人数损失的对比, 40 : 20 还是 2 : 1, 但一个巨大的问题是, 蓝军本来就人少, 损失还大, 这一下子损失就高达总体的 40% (40 : 100); 而红军方面, 则仅仅是 10% (20 : 200)!

说得不好听一点, 就是这么一轮下来, 蓝方就几乎快被灭了一半!

这个游戏继续下去, 第二轮互射, 再算战况:

红军能够击杀蓝军的数量为: 180 × 20% = 36;

蓝军能够击杀红军的数量为: 60 × 20% = 12;

红军剩余的数量为: 180 - 12 = 168;

蓝军剩余的数量为: 60 - 36 = 24;

第二轮交战之后, 情况变成了这样(灰色表示本轮损失的人员, 黑色表示第一轮损失的人员):

兰切斯特方程(Lanchester equation) 二轮交战示例

蓝军几乎是被打得溃不成军了, 本轮的战损率高达 60% (36 : 60)! 剩余的 60 人被灭掉一半以上!

本轮损失人数占原有总体人数的 36% (36 : 100), 而总体的战损已经高达 76%(36% + 40%), 也即是四分之三以上的人都已经被消灭了!

而红军方面呢? 本轮的战损率为 6.7%(12 : 180), 比上一轮的 10% 还下降了!

本轮损失人数占原有总体人数的 6% (12 : 200), 而总体的战损仅为 16%(6% + 10%), 不到六分之一!

而双方现在的人数对比已经来到了 7 : 1 (168 : 24)! 蓝军的人数对比上的劣势继续恶化, 而且这种恶化的趋势还加速了!

现在再进行第三轮交战, 继续算战况:

红军能够击杀蓝军的数量为: 168 × 20% = 33.6 ≈ 34;

蓝军能够击杀红军的数量为: 24 × 20% = 4.8 ≈ 5;

红军剩余的数量为: 168 - 5 = 161;

蓝军剩余的数量为: 24 - 34 = -10;

可以看到, 蓝军已经不够对方打了, 第三轮下来就被团灭了(浅灰色表示本轮损失的人员, 灰色表示第二轮损失的人员, 黑色表示第一轮损失的人员)::

兰切斯特方程(Lanchester equation) 三轮交战示例

蓝军本轮的损失是 100%, 总体的损失也达到了 100%.

而红军方面, 本轮的损失是 3%(5 : 168), 对比上一轮的 6.7% 是在加速下降.

这样的结果一点也不让人意外, 因为蓝军在加速崩溃, 因此能给对方带来伤害的能力也自然是快速下滑!

战斗最终结束, 红军的总体损失为 20 + 12 + 5 = 37, 总体损失率为 18.5%.

很显然, 一开始你可能凭直觉想象的蓝军牺牲 100, 也幻想因此拼掉对方 100 人的情况并没有发生! 红方仅仅牺牲了 37 人而已, 虽然双方单兵实力相当, 但并不存在一比一的交换比, 蓝军的损失无论是从人数还是比率方面都是远超红军, 也远超了双方开始时的 1 : 2 的情况.

所以, 通过以上一个具体事例的计算, 再来回看兰切斯特方程的两个要点:

  1. 战斗力和人数的 平方 成正比
  2. 人数较多一方的损失远低于人数较少的一方

是不是就觉得不再难以理解了呢?

关键是火力

在上述的例子中, 假定单兵的火力相当, 所以计算只与人数相关, 但战斗力的决定因素是火力. 如果红军与蓝军的人数比还是 2 : 1, 但假如蓝军单兵的火力强过红军, 与红军相比是 2 : 1, 那么 200 人的红军此时与 100 人的蓝军总的火力就旗鼓相当了, 此刻两军交战, 红军并不能占到便宜.

如果此时红军还想取得火力 2 : 1 的优势, 从而确立战斗力 4 : 1 的绝对优势, 红军如果又不打算升级单兵火力, 那就得将其人数提升到 400.

实战的例子

上面讲的是一个理论上的推算, 一个虚假的例子, 那么在实际的战争中, 情况是怎么样呢?

举解放战争的一个例子, 著名的孟良崮战役, 陈毅、粟裕指挥的华野全歼国民党“五大主力之首”的整编第 74 师. 当时国军 74 师师长张灵甫孤军深入, 被华野捕捉到战机, 迅速集中 5 倍于对方的兵力实施"包饺子式"围歼.

虽然 74 师全部美械装备, 单兵火力算是解放军方面 3 倍吧, 那么总体的火力比是 5 : 3, 根据兰切斯特方程, 战斗力是火力的平方, 那么就是 25 : 9, 接近 3 : 1, 所以解放军方面战斗力方面是大优, 吃掉 74 师也就不足为奇了.

<<孙子兵法>> 里说: 多算胜, 少算不胜.

其实纵观整个解放军站史, 特别早期八路军, 红军时期, 在毛泽东的领导下, 一直强调的都是, 集中优势兵力打歼灭战. 虽然大部分时期, 整体实力是不如对方, 但在局部集中了优势兵力, 依然是可以打胜仗的, 并且己方付出的代价小, 慢慢地就扭转了整个态势.

另外的一个极端例子是英国曾经在津巴布韦进行的一场战斗, 英军仅仅 50 人, 却屠杀了津巴布韦方面差不多 3000 人! 这又是怎么回事呢? 原来英军用的是机关枪, 但津巴布韦方面还是使用传统武器的传统草原部落, 其传统武器的"火力"面对机关枪这种新事物几乎就相当于 0, 此时人数再多在战斗力方面还是无济于事.

启示

那么, 这个兰切斯特方程在我们日常做事时又能给我们带来什么启示呢?

自然, 我们应该注重提升我们个人的"火力", 也就是各种做事的能力, 当我们的能力是对方两倍, 我们干起事情来的战斗力可能是对方的四倍.

反过来, 我们应该对"火力"层面的差距保持警惕. 你读了一百本书, 对方读了两百本, 你以为你们的差距只是 1 : 2, 但实际可能并非如此, 在认知层面上, 你很可能是被碾压的.

从团队角度看则是, 如果你能扩大你的团队, 团队战斗力是按平方增长的.

当然, 这里有个前提, 你能整合好团队, 彼此间形成合力而非互相推诿, 造成内耗.

韩信带兵, 据说当时刘邦问他, 你能带多少, 韩信说: 多多益善. 从兰切斯特方程的内涵来看, 是很有道理的.

在物理上, 动量与动能都与速度有关, 动量与速度成正比, 但动能却与速度的平方成正比, 两倍的速度, "量"的层面还是两倍, "能"的层面就已经是四倍了! 对于这样的效应我们应该有清醒的认知.

最后, 哪怕你就是玩游戏, 这个方程也同样能带给我们很多启示. 比如很多对战游戏里, 你的英雄如果始终不能干掉对方, 那结果必然是你也不停地被对方干, 不停地失血!

干掉对方不仅仅是干掉对方, 很多时候更是给自己止损的方式! 因此, 比较有效的方式就是集中本方的优势兵力, 迅速地干掉对方, 这几乎是最佳的方式.

相反, 陷入各种苦战中就跟拼消耗没啥区别. 此外, 如果己方实力远远落后呢? 那就是三十六计走为上计, 避免战斗保存实力才是上上策.

猥琐发育并不丢人, 硬干硬上的结果必然是失败, 而且牺牲是不成比例的, 对方给你造成的损失远比你给对方造成的损失大. 这样的牺牲谈不上什么悲壮, 而是愚蠢!

记住: 不怕死也还是会死呀, 打胜仗靠的是计算而非蛮勇! 单靠勇气, 一腔热血去冲锋, 你也许不过是在送人头而已!

马太效应(Matthew Effect)

在前面的计算中, 我们看到了一个现象, 落后的一方随着战事的进行, 劣势会被放大, 落后的一方会越来越落后, 最后被领先一方以风卷残云摧枯拉朽一般吃干抹净.

这种类似的现象, 在<<圣经·新约·马太福音>>中有这么一个说法: "凡有的, 还要加倍给他叫他多余; 没有的, 连他所有的也要夺过来".

“For whosoever hath, to him shall be given, and he shall have more abundance: but whosoever hath not, from him shall be taken away even that he hath.” Gospel of Matthew

此种"富者愈富, 穷者愈穷"的效应也就是所谓的 马太效应(Matthew Effect).

中国古代的典籍<<老子>>里也有这么一句:

天之道, 损有余而补不足. 人之道则不然, 损不足以奉有余.

这些效应与兰切斯特方程所揭示的道理有异曲同工之妙. 而这样的效应对于我们这些生活在这个社会中的弱小个体来说无疑是残酷的!

一方面, 我们可能需要回避与强者的正面冲突, 因为我们很清楚, 弱小者没有胜算, 且在冲突中损失更大!

但另一方面, 有的竞争是无可避免的, 如果我们不能变强, 我们不是在被线性的甩开, 而是呈抛物线式的被甩开, 我们被加速甩开!

这是个平方律!

变弱不单单是变弱那么简单, 而是越变越弱! 静态地看差距可能是有问题的, 简单的直觉也可能是不可靠的, 推演下去你会发现事情可能出乎你的意料, 真实的差距常常远远大于纸面的静态的差距!

好消息则是, 变强也是越变越强, 所以应该怎么选, 相信你心里已经有了答案!

关于兰切斯特方程就讲到这里.

另注: 本文受微博上 @硅谷王川 提到的马太效应与兰切斯特方程关系的启发, 一些例子也取自其访谈节目.