今天看了关于微积分的一个系列视频,还是很不错的。制作者非常用心,特别是用了相当多的动画技术来演示一些重难点部分。在 bilibili 的观看地址如下:

https://search.bilibili.com/all?keyword=3BLUE1BROWN&from_source=video_tag

也可以在 youtube 上看到,感兴趣的可以自行在上面搜索 3blue1brown 这位作者。

我觉得像微积分这样比较复杂抽象的东西,已经很难用一种静止地文字的形式去讲述它,比如像现在许多教科书所采用的形式,甚至说大量运用图片都很难讲述清楚许多复杂的概念。视频化,动画化我觉得是未来的趋势。

其实编程方面的许多知识也同样面临同样的问题,许多复杂的东西已经很难用一种静止的文字的形式去讲述。

计算机及相应的编程技术,理应成为一种强大的工具,在人类认知及自我迭代升级过程中发挥它的强大作用。

在《费曼物理学讲义》中,物理学家费曼曾打过一个比方:

如果你把一个苹果中的原子都放大到跟整个苹果那么大,那么苹果本身就会跟地球差不多大小。

也即是说在体积方面,有:

原子 : 苹果 ≈ 苹果 : 地球

所以,当你吃掉一个苹果时,你吃进去的原子数,相当于能把地球填满的苹果的数目。

太阳系有多空旷?可能比你能想象的最空旷的情形还要空旷许多!

下面的这个网站用真实比例绘制了太阳系的图像:

http://joshworth.com/dev/pixelspace/pixelspace_solarsystem.html在右上角的按钮中你可以选择“中文版”;其中的月球只有一个像素大小,在漫长的(乃至无聊的)横向滚动中,你一定能深刻体会到它的空旷!

为避免你太无聊,在漫长的滚动过程中,作者还不时插入一些文字跟你聊天!如果嫌手动滚动太慢,可以点击右下角的一个按钮,这时屏幕会自动以“光速”向右滚动,真的!

这个精彩的 Flash 展示了从最小的普朗克长度(Planck length)(10^-35 m)到可观测宇宙(Observable Universe)(10^27 m)中的各种物体。

具体链接可见http://htwins.net/scale2/index.html,本文后面也嵌入了一个。有各种语言的版本,浏览器要能支持 Flash,缺省尺度为人的大小,鼠标滚轮前滚或后滚查看更大或更小的尺度的物体,也可以拖动下方的滚动条来缩放,能更精确地控制缩放;点击具体的物体还可以查看更详细的介绍。

	<param name="movie" value="http://htwins.net/scale2/c.swf?path=http://htwins.net/scale2/scale2lang_neue.swf?bordercolor=white">		<param name="allowScriptAccess" value="always">		This device does not support Adobe Flash, which the Scale of the Universe 2 requires.[Watch the YouTube video!](http://www.youtube.com/watch?v=uaGEjrADGPA)